Question

【題目】如圖是某研究機構進行帶電粒子回收試驗的原理圖．一群分布均勻的正離子以水平速度進入水平放置的平行金屬板，正離子的比荷，己知金屬板的長度，間距為，板間的電勢差（下板為高電勢）．緊靠平行金屬板的左側有一豎直邊界，整個左側區域中都有垂直紙面向內的勻強磁場．邊界的左側區域內有一塊豎直放置的電荷收集板（厚度不計），收集板可以在平面內上下左右平移并且長度可以調節，當離子碰到收集板左側或右側時會立即被吸收．整個裝置置于真空環境中，不考慮離子的重力及離子間的相互作用，忽略離子運動對電場和磁場的影響和極板的邊緣效應．

(1)求能進入左側區域的離子在電場中的側移量；

(2)若沒有放罝收集板，要使所有進入左側區域的離子都能從左側的豎直邊界返回到平行金屬板內，求左側的區域勻強磁場的磁感應強度大小應滿足的條件；

(3)若左側磁場的磁感應強度分別為、，要使所有進入左側區域的離子都能被收集板收集，求對應收集板的最短長度．

Answer 1

【答案】(1) 0.05m (2) B<0.4T (3)

【解析】

由題意可知考查帶電粒子在電場、磁場中運動規律，根據類平拋運動、勻速圓周運動的特點分析計算可得．

帶電粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，設運動時間為t，則有

豎直方向做勻加速直線運動

(2)

取臨界條件分析，從下極板射入磁入的粒子先做類平拋運動，進入磁場后做逆時針方向的勻速圓周運動，

設進入磁場時的速度為v，則

與豎直方向夾角為45°

AB=y=0.05m，由幾何關系可求得做勻速圓周運動的半徑

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

聯立可得

磁感應強度越大，粒子做圓周運動的半徑越小，粒子越能返回到平行金屬板，故左側的區域勻強磁場的磁感應強度大小應滿足的條件B<0.4T

（3）由題意可知收集板的最短長度EF的長度，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

代入數值可得

同理當磁感應強度為B2，可求得

x2=