Question

【題目】如圖所示,兩根水平的金屬光滑平行導軌,其末端連接等高光滑的四分之一圓弧,其軌道半徑為 r、圓弧段在圖中的 cd 和 ab 之間,導軌的間距為L，軌道的電阻不計。在軌道的頂端接有阻值為R 的電阻,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度為B。 現有一根長度稍大于 L、電阻不計,質量為 m 的金屬棒,從軌道的水平位置ef 開始在拉力作用下,從靜止勻加速運動到 cd 的時間為, 調節拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運動至ab處, 已知金屬棒在 ef 和 cd之間運動時的拉力隨時間圖象如圖(其中圖象中的、 為已知量),求:

（1）金屬棒做勻加速的加速度;

（2）金屬棒從 cd 沿四分之一圓弧做勻速圓周運動至 ab 的過程中,拉力做的功。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】（1）設棒到達cd的速度為v，產生的電動勢：E=BLv；
感應電流：
棒受到的安培力：
棒受到拉力與安培力的作用，產生的加速度：ma=F0-F安
所以：
（2）金屬棒做勻速圓周運動，當棒與圓心的連線與豎直方向之間的夾角是θ時，沿水平方向的分速度：v水平=vcosθ
棒產生的電動勢：E′=BLv水平=BLvcosθ
回路中產生正弦式交變電流，可得產生的感應電動勢的最大值為Em=BLv，有效值為E有效=Em，
棒從cd到ab的時間：
根據焦耳定律 ．
設拉力做的功為WF，由功能關系有WF-mgr=Q
得：WF＝mgr+