Question

【題目】（20分）如圖所示，平面直角坐標系xOy的第二象限內存在場強大小為E，方向與x軸平行且沿x軸負方向的勻強電場，在第一、三、四象限內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。現將一擋板放在第二象限內，其與x,y軸的交點M、N到坐標原點的距離均為2L。一質量為m，電荷量絕對值為q的帶負電粒子在第二象限內從距x軸為L、距y軸為2L的A點由靜止釋放，當粒子第一次到達y軸上C點時電場突然消失。若粒子重力不計，粒子與擋板相碰后電荷量及速度大小不變，碰撞前后，粒子的速度與擋板的夾角相等（類似于光反射時反射角與入射角的關系）。求:

(1)C點的縱坐標。

(2)若要使粒子再次打到檔板上，磁感應強度的最大值為多少?

(3)磁感應強度為多大時，粒子從A點出發與檔板總共相碰兩次后到達C點?這種情況下粒子從A點出發到第二次到達C點的時間多長?

Answer 1

【答案】（1）3L；（2）；（3）；。

【解析】

試題分析：（1）設粒子到達擋板之前的速度為v0

有動能定理 （1分）

粒子與擋板碰撞之后做類平拋運動

在x軸方向 （1分）

在y軸方向 （1分）

聯立解得

C點的縱坐標為 （1分）

（2）粒子到達C點時的沿x軸方向的速度為 （1分）

沿y軸方向的速度為 （1分）

此時粒子在C點的速度為 （1分）

粒子的速度方向與x軸的夾角

（1分）

磁感應強度最大時，粒子運動的軌道半徑為 （2分）

根據牛頓第二定律 （1分）

要是粒子再次打到擋板上，磁感應強度的最大值為 （1分）

（3）當磁感應強度為B2時，粒子做半徑為r2的圓周運動到達y軸上的O點，之后做直線運動打到板上， （2分）

此時的磁感應強度為 （1分）

此后粒子返回到O點，進入磁場后做勻速圓周運動，由對稱性可知粒子將到達D點，接著做直線運動到達C點

從A到板，有 （1分）

在磁場中做圓周運動的時間 （1分）

從O到板再返回O點作直線運動的時間 （1分）

從x軸上D點做勻速直線運動到C點的時間為 （1分）

總時間為 （1分）