Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy平面內，區域xOO1a中存在與x軸正方向成60°斜向上的勻強電場，電場強度大小為E1(未知)，區域aO1bc內存在一個邊界與y軸平行的矩形勻強磁場(圖中沒畫出)區域，方向垂直紙面向里，y軸左側存在豎直向下的勻強電場，電場強度大小E2= 。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從x軸上距O1a點的A點沿y軸右側的電場方向以初速度v0射入，粒子剛射入磁場時速度為2v0，粒子經磁場偏轉后恰好從b點垂直y軸進入y軸左側勻強電場，最后擊中x軸上的C點，已知OO1= O1b=d，O1a、bc均與x軸平行，粒子重力不計。

(1)求y軸右側勻強電場的電場強度E1的大小

(2)求勻強磁場磁感應強度B的大小及矩形勻強磁場區域的最小面積。

(3)求粒子在y軸右側和左側電場中的電勢能分別變化多少。

(4)求粒子從A點運動到C點過程所用的時間。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3） ； ；(4)

【解析】（1）從A點到射入磁場前，粒子在電場中做勻加速運動，由動能定理可得，解得；

（2）由題意可知粒子的運動軌跡如圖所示，由圖可知粒子在磁場中的運動半徑r滿足，因為，聯立解得；

由圖可知矩形勻強磁場區域的最小面積為；

（3）由（1）可知粒子從A點到進入磁場前過程中，電場力做功為，

所以其電勢能減少量為；

粒子從b點到C點過程中電場力做功為；

所以其電勢能減少量為；

（4）粒子在y軸右側勻強電場中的運動時間；

粒子在勻強磁場中的運動時間；

粒子出磁場到運動至b點過程中的運動時間；

粒子在y軸左側勻強電場中的運動時間；

所以粒子從A點運動到C點所用的時間為。