Question

【題目】一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內有一小物塊B，它到槽兩內側的距離均為 ，如圖所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的摩擦系數為μ．A、B、C三者質量相等，原來都靜止，現使槽A以大小為v0的初速向右運動，已知v0＜ ．當A和B發生碰撞時，兩者速度互換．求：

（1）從A、B發生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內，木板C運動的路程是；
（2）在A、B剛要發生第四次碰撞時，B速度的大小是 ．

Answer 1

【答案】
（1）L﹣
（2） v0
【解析】解：（1）A與B剛發生第一次碰撞后，A停下不動，B以初速V0向右運動．

由于摩擦，B向右作勻減速運動，而C向右作勻加速運動，兩者速率逐漸接近．

設B、C達到相同速度V1時B移動的路程為S1．設A、B、C質量皆為m，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：mv0=2mv1…①

由能量守恒定律得：μmgS1= 2mv02﹣ mv12…②

由①②解得：S1=

由題意知：v0＜

解得：S1＜ L…③

可見，在B、C達到相同速度v1時，B尚未與A發生第二次碰撞，B與C一起將以v1向右勻速運動一段距離（L﹣S1）后才與A發生第二次碰撞．

設C的速度從零變到v1的過程中，C的路程為S2．

由能量守恒定律得：μmgS2= mv12…④

解得：S2=

因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為：S=S2+L﹣S1=L﹣ …⑤；（2）由上面討論可知，在剛要發生第二次碰撞時，A靜止，B、C的速度均為v1．

剛碰撞后，B靜止，A、C的速度均為V1．由于摩擦，B將加速，C將減速，直至達到相同速度v2．

以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv1=2mv2…⑥

解得：v2= v1= v0

因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞發生在A的左壁．

剛碰撞后，A的速度變為V2，B的速度變為V1，C的速度仍為V2．

由于摩擦，B減速，C加速，直至達到相同速度v3．以A的速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mv1+mv2=2mv3…⑦

解得：v3= v0

故剛要發生第四次碰撞時，A、B、C的速度分別為：vA=v2= v0…⑧

vB=vC=v3= v0…⑨

所以答案是：（1）L﹣ ．（2） v0．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．