Question

【題目】如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從軌道口飛出時，軌道的壓力恰好為零，則：

（1）小球在B點的速度是多少？
（2）小球落地點C距A處的距離是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在恰好通過最高點時在最高點B只受重力作用，根據牛頓第二定律有：

可得小球在最高點的速度為：

答：小球在B點的速度是

（2）解：小球離開B點開始做平拋運動，初速度為： ，拋出點高度為：h=2R

則根據豎直方向做自由落體運動有：h=

可得小球做平拋運動的時間為：

小球在水平方向做勻速直線運動，故平拋過程中小球在水平方向的位移為：

答：小球落地點C距A處的距離是2R．

【解析】（1）小球恰好通過最高點可以求出小球在最高點的速度；（2）小球離開B點做平拋運動，已知初速度和高度可以求出落地時水平方向的位移．
【考點精析】本題主要考查了向心力的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能正確解答此題．