Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質量為m的物塊（可視為質點）將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試

求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；

（2）物塊從B點運動至C點克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】（1）彈簧開始時的彈性勢能3mgR

（2）塊從B點運動至C點克服阻力做的功0.5mgR．

【解析】試題分析：（1）研究物體經過B點的狀態，根據牛頓運動定律求出物體經過B點的速度，得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經過B點的動能；

（2）物體恰好到達C點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功；

解：（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得：，

由題意：FN=7mg

物體經過B點的動能：

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3mgR．

（2）物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有：，

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為：W=0.5mgR．

答：（1）彈簧開始時的彈性勢能3mgR （2）塊從B點運動至C點克服阻力做的功0.5mgR．