Question

【題目】如圖所示，長為L的輕繩豎直懸掛著一質量為m的小球A，恰好挨著放置在水平面上質量為m的物塊B。現保持細繩繃直，把小球向左上方拉至細繩與豎直方向成60°角的位置，然后從靜止釋放小球。小球A到達最低點時恰好與物塊B發生彈性碰撞，物塊向右滑行了L的距離停下。求：

（1）物塊與水平面間的動摩擦因數μ。

（2）若僅改變A的質量，使物塊B與A發生彈性碰撞后能向右滑行的距離為2L，則小球A的質量應該多大。

Answer 1

【答案】（1）0.5 （2）

【解析】

（1）小球向下擺動過程機械能都守恒，根據機械能守恒分別求出碰撞前小球的速度大小．根據動量守恒定律以及能量守恒關系求出碰撞后物塊的速度大小，根據動能定理研究向右滑動過程，求出物塊與水平面間的動摩擦因數μ．

（2）小球向下擺動過程機械能都守恒．根據動量守恒定律以及能量守恒關系列出碰撞后物塊和小球的速度關系式，根據動能定理研究向右滑動過程，聯立方程求解小球A的質量．

（1）設小球與物塊碰撞前瞬間的速度為v0，由機械能守恒定律得：

解得：

設碰撞后瞬間小球、物塊的速度大小分別為v1、v2，由于碰撞是彈性的有：mv0＝mv1+mv2，

解得：

對于物塊向右滑行的過程，由動能定理有：

μ＝0.5

（2）設小球與物塊碰撞前瞬間的速度為v′0，由機械能守恒定律得：

解得：

設碰撞后瞬間有：Mv′0＝Mv′1+mv′2

解得：

若B物體前進2L停下則有：

得

則有

得：