Question

【題目】如圖所示，Ⅰ、Ⅲ區域（足夠大）存在著垂直紙面向外的勻強磁場，虛線MN、PQ分別為磁場區域邊界，在Ⅱ區域內存在著垂直紙面向里的半徑為R的圓形勻強磁場區域，磁場邊界恰好與邊界MN、PQ相切，S、T為切點，A、C為虛線MN上的兩點，且AS=CS=R，有一帶正電的粒子以速度v沿與邊界成30°角的方向從C點垂直磁場進入Ⅰ區域，隨后從A點進入Ⅱ區域，一段時間后粒子能回到出發點，并最終做周期性運動，已知Ⅱ區域內磁場的磁感應強度B2為Ⅰ區域內磁場的磁感應強度B1的6倍，Ⅲ區域與Ⅰ區域磁場的磁感應強度相等，不計粒子的重力。求：

(1)粒子第一次進入Ⅱ區域后在Ⅱ區域中轉過的圓心角；

(2)粒子從開始運動到第一次回到出發點所經歷的總時間。

Answer 1

【答案】(1)120°(2)

【解析】

(1)粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系得，

半徑

粒子轉過的圓心角為

粒子從點進入Ⅱ區域，先做勻速直線運動，且速度延長線剛好過Ⅱ區域圓形磁場的圓心，接著在磁場中做圓周運動，離開時速度方向的反向延長線仍然過圓心

設軌跡半徑為，由牛頓運動定律知

得

故

即

連接，得

得

故此粒子第一次進入Ⅱ區域后在Ⅱ區域轉過的圓心角為

(2)粒子進入Ⅲ區域時，速度方向仍與邊界成30°角，故此粒子的軌跡圖左右對稱，上下對稱，粒子在一個周期內，在Ⅰ、Ⅲ區域總共要經歷兩次圓周運動過程，每次轉過的圓心角均為

所用總時間為

在Ⅱ區域要經歷兩次圓周運動過程，每次轉過的圓心角均為，所用時間為

在Ⅱ區域要經過4次勻速直線運動過程，每次運動的距離為

所用總時間

故此粒子在一個周期內所經歷的總時間為