Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ＝37°的光滑金屬導軌ge、hc，導軌間距均為L＝1 m，在水平導軌和傾斜導軌上，各放一根與導軌垂直的金屬桿，金屬桿與導軌接觸良好．金屬桿a、b質量均為m＝0.1 kg，電阻Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω，其余電阻不計．在水平導軌和斜面導軌區域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場B1、B2，且B1＝B2＝0.5 T．已知從t＝0時刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止狀態，且F2＝0.75＋0.2t(N)．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2) 求：

（1）桿b所受安培力大小與時間的關系；
（2）通過計算判斷桿a的運動情況，并寫出速度與時間的關系；
（3）從t=0時刻起，求1s內通過桿b的電荷量．

Answer 1

【答案】(1)勻加速運動　(2)0.2 C　(3)6 J

【解析】(1)因為桿b靜止，所以有F2－B2IL＝mgtan37°

而F2＝0.75＋0.2t(N) 解得I＝0.4t(A)

整個電路中的電動勢由桿a運動產生，故E＝I(Ra＋Rb)

E＝B1Lv 解得v＝4t

所以，桿a做加速度為a＝4 m/s2的勻加速運動．

(2)桿a在1 s內運動的距離d＝at2＝2 m

q＝IΔt I＝

q＝＝＝0.2 C

即1 s內通過桿b的電荷量為0.2 C

(3)設整個電路中產生的熱量為Q，由能量守恒定律得

W1－Q＝mv12 v1＝at＝8 m/s

解得Q＝10 J

從而Qb＝Q＝6 J.