Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1 m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直，質量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25.

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小．

(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大小．

(3)在上問中，若R＝2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向．

(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1）4m/s2（2）10m/s （3）0.4T

【解析】試題分析：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，

由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①

由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2②；

（2）設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，

棒在沿導軌方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F=0 ③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：Fv=P ④

由③、④兩式解得：⑤

（3）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B，

感應電流：⑥

電功率：P=I2R ⑦

由⑥、⑦兩式解得：⑧

磁場方向垂直導軌平面向上；