Question

【題目】為了提高運動員奔跑時下肢向后的蹬踏力量，在訓練中，讓運動員腰部系繩拖著汽車的輪胎奔跑，已知運動員在奔跑中拖繩上端到地面的高度為1.2 m，且恒定。輕質無彈性的拖繩長2.4 m，運動員質量為60 kg，車胎質量為10 kg，車胎與跑道間的動摩擦因數為μ＝0.7，如圖甲所示，將運動員某次拖著汽車的輪胎奔跑100 m當做連續的過程，簡化處理后的v t圖像如圖乙所示，g取10 m/s2， ＝1.73，不計空氣阻力影響，求：

(1)運動員加速過程中的加速度大小及跑完100 m所用時間；

(2)在加速階段，拖繩的張力大小及運動員受到地面的摩擦力的大小。(結果保留三位有效數字)

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2　14.5 s　(2)74.1 N　184 N

【解析】試題分析：(1)由圖示圖象應用加速度定義式求出加速度；應用勻變速運動規律與勻速運動規律求出運動時間；(2)對輪胎與人分別應用牛頓第二定律列方程，可以求出拉力與摩擦力大小。

(1)圖示圖象可知，加速度： ，加速時間：t1=4s，加速位移： ，勻速位移：s2=s-s1=100-16=84m，勻速時間： ，故跑完100m時間t=t1+t2=14.5s。

(2)設繩子與水平面間的夾角為θ，由題意可知： ，則cosθ=0.8，對輪胎：水平方向，由牛頓第二定律： ，豎直方向： ，滑動摩擦力： ，代入數據解得：T=74.1N，對運動員，由牛頓第二定律得： ，代入數據得： 。

點晴：本題考查了求加速度、運動時間、力等問題，分析清楚運動過程，應用加速度定義式、運動學公式、牛頓第二定律即可正確解題。