Question

【題目】如圖所示，的區域內存在著沿軸負方向的勻強電場E，E在軸方向區域足夠大.有一個比荷為的帶正電粒子（粒子重力不計） 從O點出發，以的初速度沿軸正方向射入電場，經過點A（）離開電場.在第四象限垂直于軸的邊界右側的區域有磁感應強度為B的勻強磁場，M點的坐標為（）.粒子進入磁場后，又穿過邊界離開磁場.

（1）求電場強度E的大小；

（2）求滿足條件的磁感應強度B的最小值；

（3）若磁感應強度保持（2）中的最小值，將磁場區域改成圓形，為了使粒子能垂直擊中軸上點G（） ，求磁場區域的最小面積.

Answer 1

【答案】（1） （2）1 T （3）

【解析】

（1）粒子在電場中只受電場力作用做類平拋運動，故粒子做加速度

由粒子運動位移可得

由題意可知，

解得電場強度

.

（2）粒子運動軌跡如下圖所示：

粒子離開電場進入磁場的過程不受力，做勻速直線運動，由（1）可得：粒子進入磁場時的水平分速度

豎直分速度

粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運動，粒子在磁場中的運動速度

進入磁場時速度方向與豎直方向的角度滿足

，

故

粒子離開電場進入磁場的過程中，豎直方向的位移

粒子進入磁場時的坐標為

（）=（）

由粒子進入磁場后，又穿過邊界離開磁場，根據幾何關系可得

軌道半徑

即

根據洛倫茲力提供向心力可得

所以，磁感應強度，即滿足條件的磁感應強度B的最小值為1 T.

（3）粒子運動軌跡如下所示：

若磁感應強度保持（2）中的最小值，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑，使粒子能垂直擊中軸上點G（），則 要使粒子做勻速圓周運動的速度方向豎直向上時正好離開磁場區域；磁場區域為圓形，那么，當粒子進入磁場和離開磁場的兩個點在磁場區域的一條直徑上時磁場區域面積最小，故磁場區域的最小直徑：

解得

那么，磁場區域的最小面積

.