Question

【題目】宇航員發現一未知天體，爾將星球的質量、密度等信息傳邋回地面，字航員只有一塊秒表和一個彈簧測力計，他站在星球上隨顯球轉了一圈測得時間為，又用彈簧秤測同一質量為m的物體的重力，在“兩極”為F，在“赤道”上的讀數是其“兩極”處的90%，萬有引力常量為G，求：

(1)該顯球的密度和質量；

(2)當宇航員在該星球“赤道”上時，有一顆繞該星球表面附近勻速轉動的行星，其轉動周期為T，己知T<，若此時剛好在他的正上方，則過多久該行星再次出現在他的正上方?

Answer 1

【答案】（1） ； （2）

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律和密度公式即可求出星球的密度和質量；再次出現正上方滿足多轉一圈即可。

(1)在赤道根據根據根據萬有引力與重力的關系，由牛頓第二定律可得：

“兩極”有：

星球的密度為：

解得：

(2) 再次出現在他的正上方滿足：

解得：