Question

【題目】質量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置，A點與水平地面接觸，與地面間的靜摩擦系數為μA，B、D兩點與光滑豎直墻面接觸，桿AB和CD接觸處的靜摩擦系數為μC，兩桿的質量均為m，長度均為l。

（1）已知系統平衡時AB桿與墻面夾角為θ，求CD桿與墻面夾角α應該滿足的條件（用α及已知量滿足的方程式表示）。

（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系統平衡時α的取值范圍（用數值計算求出）。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）．建立如圖所示坐標系Oxy.兩桿的受力情況如圖：

為地面作用于桿的摩擦力，為地面對桿的支持力，、為桿作用于桿的摩擦力和支持力，、分別為墻對桿和的作用力，為重力.取桿和構成的系統為研究對象，系統平衡時, 由平衡條件有

（1）

（2）

以及對A點的力矩

即

（3）

式中待求.是過的豎直線與過的水平線的交點，為與的交點．由幾何關系有

（4）

取桿CD為研究對象，由平衡條件有

（5）

（6）

以及對點的力矩

（7）

解以上各式可得

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

CD桿平衡的必要條件為

（14）

由（12）、（13）、（14）式得

（15）

AB桿平衡的必要條件為

(16)

由（10）、（11）、（16）式得

（17）

因此，使系統平衡，應滿足的條件為（15）式和（17）式．

（2）．將題給的數據代入（15）式可得

(18)

將題給的數據代入（17）式，經數值計算可得

(19)

因此，的取值范圍為

(20)