Question

【題目】如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在O點位置。質量為m的物塊A(可視為質點)以初速度v0從距O點右方x0的P點處向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回。A離開彈簧后，恰好回到P點。物塊A與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力。

（1）物塊A從O點O′點O點的過程，彈簧彈力所做的功W彈；

（2）求物塊A從P點出發又回到P點的全過程，摩擦力所做的功Wf；

（3）如圖乙所示，若將另一個物塊B(可視為質點)與彈簧右端拴接，B與地面間的動摩擦因數也為μ，將A放在B右邊，向左緩慢推A，使彈簧右端壓縮到O′點位置，然后從靜止釋放，若B的質量M在“合適”的范圍內取不同的值，A、B都可以共同滑行一段距離后分離。若M在“合適”的范圍內取值變大，A、B的分離位置會變化嗎？給出結論并論證。

Answer 1

【答案】(1)0(2) －mv02 (3) 與M無關

【解析】

(1) 彈簧初 末位置相同，彈簧彈力做功為 0

(2)物塊A從P點出發又回到P點的過程，根據動能定理得

W支+ WG+W彈+Wf＝0－mv02

其中，W支=WG=W彈=0。

故

Wf＝－mv02（無負號不得分）

(3) A、B的分離位置不會變化。論證：設A、B分離時彈簧的處于壓縮狀態，壓縮量為x，則分離時刻，A、B兩物體在受力和運動上具有如下特征：受力上，A、B間的彈力為0，運動上，A、B的加速度相同，即

aA＝aB①

（隔離法）分別分析A、B的受力，以向右為正方向，

對A根據牛頓第二定律有

aA＝②

對B根據牛頓第二定律有

aB＝③

由①②③可得x=0，這意味著A、B分離時彈簧處于原長，這一結論與M無關（只要M在“合適”的范圍內取值）。