Question

【題目】設想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務后，乘坐返回艙返回圍繞火星做勻速圓周運動的軌道艙，如圖所示．己知火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計火星自轉的影響．則：

(1)軌道艙所處高度的重力加速度g’多大?

(2)軌道艙繞火星做圓周運動的速度v和周期T分別是多大?

(3)該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多大的初動能Ek0才能從火星表面返回軌道艙?(假設返回艙與人的總質量為m’，在返回過程中，返回艙做的是無動力飛行，火星表面大氣對返回艙的阻力可不計，需要克服火星引力做的功為．為了安全，返回艙與軌道艙對接時必須具有相同的速度)

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：根據在火星表面萬有引力等于重力，再結合萬有引力提供向心力從而求出速度和周期，在根據動能定理求出初動能。

（1）在火星表面有： ，在軌道艙處有：

以上聯立可得：

（2）根據萬有引力提供向心力： ,聯立，

可解得：

根據圓周運動公式：

（3）根據動能定理得：

結合題意可得：