Question

【題目】宇宙中有一孤立星系，中心天體周圍有三顆行星，如圖所示。中心天體質量遠大于行星質量，不考慮行星之間的萬有引力，三顆行星的運動軌道中，有兩個為圓軌道，半徑分別為r1、r3，一個為橢圓軌道，半長軸為a，a=r3 。在Δt時間內，行星Ⅱ、行星Ⅲ與中心天體連線掃過的面積分別為S2、S3；行星Ⅰ的速率為v1、行星Ⅱ在B點的速率為v2B、行星Ⅱ在E點的速率為v2E、行星Ⅲ的速率為v3，下列說法正確的是（ ）

A.S2=S3

B.行星Ⅱ與行星Ⅲ的運行周期相等

C.行星Ⅱ與行星Ⅲ在P點時的向心加速度大小相等

D.v3< v 1< v 2E< v 2B

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB．行星Ⅱ、行星Ⅲ滿足a=r3，據開普勒第三定律知他們的運行周期相等，令△t等于一個周期，它們與中心天體連線掃過的面積，橢圓面積小于圓面積，故A錯誤，B正確；
C．向心加速度為垂直于速度方向的加速度，行星Ⅱ與行星Ⅲ在P點時加速度相等，但行星Ⅱ在該點的向心加速度為此加速度沿P至橢圓圓心方向的分量，小于行星Ⅲ在P點時加速度，故C錯誤；
D．據，考慮到Ⅰ到Ⅱ的變軌過程應該在B點加速，有v1＜v2B，B到E過程動能向勢能轉化，有v2B＞v2E，考慮到v2E小于在E點能夠繞中心天體勻速圓周運動所需的速度vE，而vE＜v3，所以有v2E＜v3，綜上所述v2E＜v3＜v1＜v2B，故D錯誤；
故選B。