Question

【題目】如圖所示，xOy坐標系位于豎直平面內，在其第一象限以O點為園心的圓形區域內存在一個有界勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于坐標平面向外。在第二象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度E=。質量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場中與y軸距離為L的M點以大小為v0的初速度沿x軸正方向射出，穿過y軸上的P點，從磁場邊界上的N點(圖中未畫出)射人磁場，最后粒子從O點沿x軸負方向射出磁場，不計粒子重力。求：

(1)粒子經過P點時的速度。

(2)粒子在磁場中運動軌跡的半徑與磁場半徑的比值和粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1） ，與y軸負方向成30度斜角右下方（2）

【解析】

（1）粒子在電場中做類平拋運動，如圖甲所示

設粒子在電場中的加速度為，在P點沿電場方向的速度為，在P點的速度為v，其與y軸負方向的夾角為θ，粒子從M點運動到P點的時間為，則有

聯立解得

，即

故粒子經過P點時的速度方向與y軸負方向成30°角斜向右下方；

（2）粒子從P點射出后的運動軌跡如圖乙所示

由幾何關系可知，粒子在磁場中轉過的圓心角，又，則

設粒子在磁場中運動軌跡的半徑為r，磁場的半徑為R，由幾何關系得：

解得：

粒子在磁場中轉過的弧長

運動時間

在磁場中有

聯立解得：