Question

【題目】如圖a所示，勻強磁場垂直于xOy平面，磁感應強度B1按圖b所示規(guī)律變化（垂直于紙面向外為正）．t=0時，一比荷為 =1×105C/kg的帶正電粒子從原點沿y軸正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不計粒子重力．
（1）求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑．
（2）求t= ×10﹣4s時帶電粒子的坐標．
（3）保持b中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強磁場B2 ， 其磁感應強度為0.3T，在t=0時，粒子仍以原來的速度從原點射入，求粒子回到坐標原點的時刻．

Answer 1

【答案】
（1）

解：帶電粒子在勻強磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，

代入數據解得：r=1m

（2）

解：帶電粒子在磁場中運動的周期， s

在0～ s過程中，粒子運動了 ，

圓弧對應的圓心角，

在 s～ s過程中，粒子又運動了 ，

圓弧對應的圓心角，

軌跡如圖a所示，

根據幾何關系可知，

橫坐標： m

縱坐標： m

帶電粒子的坐標為（3.41m，﹣1.41m）

（3）

解：施加B2=0.3T的勻強磁場與原磁場疊加后，如圖b所示，

①當 （n=0，1，2，…）時， s

②當 （n=0，1，2，…）時，

粒子運動軌跡如圖c所示，則粒子回到原點的時刻為，

（n=0，1，2，…）

【解析】（1）根據洛倫茲力提供向心力列方程即可求出帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑；（2）先求出帶電粒子在磁場中運動的周期，再分別求出在0～ ×10﹣4s和 ×10﹣4s～ ×10﹣4s過程中，粒子運動了的周期和圓弧對應的圓心角，畫出粒子的運動軌跡圖，利用幾何關系求出帶電粒子的坐標；（3）畫出施加B2=0.3T的勻強磁場與原磁場疊加后規(guī)律變化圖，分別求出當nT≤t≤nT+ 和nT+ ≤t≤（n+1）T（n=0，1，2，…）時粒子運動了的周期，畫出粒子運動軌跡圖即可求出粒子回到坐標原點的時刻．