Question

【題目】質量為m和M的兩個物塊A、B，中間夾著一根由輕繩束縛著的、被壓縮的輕質彈簧，彈簧與A、B不相連，它們一起在光滑的水平面上以共同的速度向右運動，總動量為P，彈簧的彈性勢能為EP；某時刻輕繩斷開，彈簧恢復到原長時，A剛好靜止，B向右運動，與質量為M的靜止物塊C相碰并粘在一起，則（ ）

A.彈簧彈力對A的沖量大小為 P
B.彈簧彈力對B做功的大小為EP
C.全過程中機械能減小量為EP
D.B，C的最終速度為

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、選取向右為正方向，兩個物體的總動量是P，則A的動量：

彈簧恢復到原長時，A剛好靜止，由動量定理得：I=PA′﹣PA=0﹣ =﹣ ，負號表示與選定的正方向相反．故A正確；

B、彈簧對AB作用的過程中，彈簧對A做負功，對B做正功，系統的機械能全部轉化為B的動能，所以B的動能的增加量等于彈簧的彈性勢能與A的動能的和，所以彈簧彈力對B做功的大于EP．故B錯誤；

C、D、物塊A與B以及彈簧組成的系統相互作用的過程中系統的動量守恒，設相互作用結束后B的速度為v1，選取向右為正方向，則：

P=Mv1

B與C相互作用的過程中二者組成的系統的動量也守恒，設最終的速度為v2，根據動量守恒得：

Mv2=（M+M）v2

聯立得：

整個的過程中損失的機械能：

而：

聯立得：△E=EP+

可知只有在m與M相等時，全過程中機械能減小量才為EP．故C錯誤，D正確．

故選：AD

【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．