Question

【題目】如果場源是多個點電荷，電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和，電場中某點的電勢為各個點電荷單獨在該點產生電勢的代數和。

若規定無限遠處的電勢為零，真空中點電荷周圍某點的電勢φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離。

(1)如圖所示，M、N是真空中兩個電荷量均為+Q的固定點電荷，M、N間的距離為d，OC是MN連線中垂線， °。已知靜電力常量為k，規定無限遠處的電勢為零。求：

a．C點的電場強度；

b．C點的電勢。

(2)如圖所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細圓環固定在真空中，環面水平。一質量為m、電荷量- q的帶電液滴，從環心O正上方D點由靜止開始下落。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。求液滴到達O點時速度v的大小。

Answer 1

【答案】（1）,方向為由O指向C(2) (3)

【解析】（1）a．由幾何關系可知，C、M間的距離

M在C點產生的電場強度

，方向與x軸正方向成30°

由疊加原理和對稱性可知，C點的場強，方向為由O指向C

b．若規定無限遠電勢為零，M和N在C點產生的電勢

由疊加原理可知，C點的電勢

(2)把圓環分成若干等份，每一份都足夠小，可視為點電荷。設每一份的電荷量為。研究其中任意一份，它與D點的距離，它在D產生的電勢

由對稱性和疊加原理可知，圓環在D點的電勢

同理可求得，圓環在O點的電勢

所以D、O兩點間的電勢差

在液滴從D到O的過程中，根據動能定理有:

所以