Question

【題目】如圖所示，間距為l1的平行金屬導軌由光滑的傾斜部分和足夠長的水平部分平滑連接而成，右端接有阻值為R的電阻c，矩形區域MNPQ中有寬為l2、磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，邊界MN到傾斜導軌底端的距離為s1。在傾斜導軌同一高度h處放置兩根細金屬棒a和b，由靜止先后釋放a、b，a離開磁場時b恰好進入磁場，a在離開磁場后繼續運動的距離為s2后停止。a、b質量均為m，電阻均為R，與水平導軌間的動摩擦因數均為μ，與導軌始終垂直且接觸良好。導軌電阻不計，重力加速度為g。求：

（1）a棒運動過程中兩端的最大電壓；

（2）整個運動過程中b棒所產生的電熱；

（3）整個運動過程中通過b棒的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）a棒剛進入磁場時，其兩端電壓最大，此時a棒相當于電源，b棒與電阻c并聯，a棒兩端的電壓為電源的路端電壓，即

由動能定理和法拉第電磁感應定律可知

解得

（2）由題意知b棒的運動情況與a棒完全相同，設a棒在磁場中運動時，棒產生的電熱為Q0，則b棒和電阻c產生的電熱均為，同理b棒在磁場中運動時，b棒產生的電熱也為Q0，則a棒和電阻c產生的電熱也均為，所以整個運動過程中b棒產生的電熱為總電熱的。則

解得

（3）a棒在磁場中運動時，通過a棒的電荷量

則該過程通過b棒的電荷量

同理b棒在磁場中運動時，通過b棒的電荷量

由于前后兩次通過b棒的電流方向相反，故通過b棒的總電荷量為。