Question

【題目】一輛執勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5s后警車發動起來，并以2m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的速度必須控制在90km/h以內．問：
（1）警車啟動時，貨車與警車間的距離？
（2）警車啟動后多長時間兩車間距最大，最大距離是多少？
（3）警車發動后至少經過多長時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】
（1）

解：90km/h=25m/s

警車啟動時，貨車與警車間的距離

（2）

解：經時間t兩車速度相等，

警車的位移：

貨車的位移

最大距離

（3）

解：設警車經時間t追上貨車，假設警車一直做勻加速直線運動，則有

即：

解得：t≈13s

此時警車的速度v=at=13×2=26m/s＞25m/s

警車勻加速到最大速度的時間

所以警車先勻加速直線運動達到最大速度后做勻速運動

代入數據：

解得：t=13.75s

【解析】（1）根據 求警車啟動時，貨車與警車間的距離；（2）由題，貨車做勻速直線運動，警車做勻加速直線運動．在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等求出時間，再由位移公式求解最大距離．（3）當警車追上違章的貨車，兩車的位移相等，再位移公式求解時間．
【考點精析】利用勻變速運動中的平均速度對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平均速度：V=V0+Vt．