Question

【題目】如圖所示，間距為 L、電阻不計的足夠長雙斜面型平行導軌，左導軌光滑，右導軌粗糙， 左、右導軌分別與水平面成α、β角，分別有垂直于導軌斜面向上的磁感應強度為 B1、B2 的勻強磁場，兩處的磁場互不影響。質量為 m、電阻均為 r 的導體棒 ab、cd 與兩平行導軌垂直放置且接觸良 好。ab 棒由靜止釋放，cd 棒始終靜止不動。求：

（1）ab 棒速度大小為 v 時通過 cd 棒的電流大小和 cd 棒受到的摩擦力大小。

（2）ab 棒勻速運動時速度大小及此時 cd 棒消耗的電功率。

Answer 1

【答案】（1）； －mgsin β（2）

【解析】試題分析：（1）當導體棒ab的速度為v時，其切割磁感線產生的感應電動勢大小為：E＝B1Lv①

導體棒ab、cd串聯，由全電路歐姆定律有： ②

聯立①②式解得流過導體棒cd的電流大小為： ③

導體棒cd所受安培力為：F2＝B2IL④

若mgsin β ＞F2，則摩擦力大小為：

f1＝mgsin β－F2＝mgsin β－⑤

若mgsin β ≤F2，則摩擦力大小為：

f2＝F2－mgsin β＝－mgsin β ⑥

（2）設導體棒ab勻速運動時速度為v0，此時導體棒ab產生的感應電動勢為：E0＝B1Lv0⑦

流過導體棒ab的電流大小為： ⑧

導體棒ab所受安培力為：F1＝B1I0L⑨

導體棒ab勻速運動，滿足：mgsin α－F1＝0⑩

聯立⑦⑧⑨⑩式解得：

此時cd棒消耗的電功率為：