Question

【題目】如圖所示，有兩足夠長傾角皆為的粗糙斜面AB和CD通過一小段平滑的園弧與光滑的水平面BC連接，兩質量相等的可視為質點的小滑塊和與斜面AB，CD的動摩擦因數因數分別為，。開始時小滑塊在斜面AB上距水平面高為處的P點由靜止下滑，物塊靜止在水平面BC上。已知小滑塊與的碰撞為彈性碰撞，重力加速度，sin37°=0.6，cos=37°=0.8。求：

（1）小滑塊第一次與小滑塊碰撞前的速度；

（2）小滑塊第一次碰撞后，沿CD斜面上滑的距離；

（3）小滑塊、在斜面上運動的總路程與。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.5m（3），

【解析】

（1）小滑塊a第一次與小滑塊b碰撞前，由動能定理：

解得：

（2）因ab質量相等，則ab發生彈性碰撞時滿足動量守恒和能量守恒：

解得，

物塊b滑上最高點的過程中由動能定理：

解得s1=0.5m

（3）b滑到斜面底端時的速度：

解得

b與a碰后再次交換速度，則此時b的速度為零，a的速度為v4=2m/s，則a沿斜面上升速度減為零時：

解得：s2=0.2m

返回到底端時：，

解得

在底部a與b碰撞后再次交換速度，則b的速度：，

上升到頂端時：；

解得s3=0.05m；

因每次滑塊上升到頂端再回到底端時的路程成等比關系，其中公比q=0.1， 由數學知識可知：；（ ）