Question

【題目】如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點，已知小車質量M=3m，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）

A.μ、L、R三者之間的關系為R=μL

B.滑塊m運動過程中的最大速度

C.全程滑塊水平方向相對小車的位移R+L

D.全程滑塊相對地面的位移大小

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．根據功能關系可知，滑塊減少的重力勢能轉化為內能

解得R=μL，故A正確；

B．滑塊到B點是速度最大，設為，設小車速度大小為v，由系統機械能守恒可得

水平方向動量守恒

聯立得

說明滑塊m運動過程中的最大速度，故B錯誤；

C．全程滑塊水平方向相對小車的位移AC水平方向的距離，即R+L，故C正確；

D．滑塊從A滑到B過程中，小車和滑塊組成的系統水平方向動量守恒

作用時間相同，則有

由幾何關系可得

聯立可得

到B點后滑塊做勻減速運動，由牛頓第二定律可得

可得

由前面分析可知此時滑塊速度為，減速為零位移設為，由運動學公式可得

全程滑塊相對地面的位移大小

故D正確。

故選ACD。