Question

【題目】離子光學是一門研究離子在電磁場中運動和離子束在電磁場中聚焦、反射、折射、偏轉等規律的學科。利用中學知識，也可以簡單地構造一些離子光學的元器件，來實現離子束的反射，平移和折射等。某同學設計簡化裝置如圖所示。在反射區，以O點為原點，建立平面直角坐標系xOy，在第一象限分布著磁感應強度為B1=1T的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，OM是磁場中的一塊擋板，與x軸夾角為30°；平移區由磁場方向垂直紙面向外、磁感應強度為B2=0.5T、磁場寬度為L1=×104m的磁場2區，寬度為L2=×104m的自由空間，磁場方向垂直紙面向里、磁場寬度為L3=×104m的磁場3區組成，2區磁場上邊界與x軸相距L=×104m；折射區，存在一電場，圓形區域外部各處電勢均為φ1，內部各處電勢均為φ2（φ1<φ2），φ2-φ1=0.2V，球心位于O′點，離子只受到法線方向的作用力，其運動方向將發生改變，即發生“折射”，改變前后能量守恒。一直線性相當好的離子束以大小為v=2×103m/s的速度沿紙面從x軸（x>0）上A點向左上方射入磁場，速度與x軸成30°角。已知離子的質量為m=8×1027kg，帶電量為q=1.6×109C，不計離子的重力。

(1)已知從A點入射的離子束，恰好不會碰到OM板，而從x軸上的另一點B射出磁場，求A點和B點的橫坐標；

(2)滿足(1)的條件下，從反射區B點射出的離子束，在真空中自由飛行一段時間后，從C點進入磁場2區，從磁場3區的D點射出。為保證C點入射方向與D點出射方向平行，求3區磁場磁感應強度B3的大小以及C點的橫坐標；

(3)滿足(2)的條件下，從D點出射的離子束從圓形區域的頂部E點進入圓形區域內部。若每秒鐘有N=102個離子從A點射出，求離子束在E處對折射裝置的作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)

【解析】

（1）解：在1區磁場，洛倫茲力提供向心力，粒子在1區軌跡半徑r1，軌跡圓O1與OM相切于N點，有

解得

如圖：

由幾何關系得

因此，NO1B三點共線。則

(2)如圖所示，設在2區和3區磁場的軌跡半徑分別為r2和r3，離子從C點進入2區與磁場邊界的入射角為，離子從C′點離開2區與磁場邊界的出射角為。根據對稱性，離子從D′點進入3區與磁場邊界的入射角為，離子從D點離開3區與磁場邊界的出射角為，如圖：

由磁場寬度L1和L3及幾何關系得

又

解得

所以

(3)由能量守恒得

解得

，

又

，

解得