Question

【題目】2011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛星發射中心發射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上．“天宮一號”飛行幾周后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示．已知“天宮一號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，萬有引力常量為G，地球半徑為R，則下列說法正確的是(　　)

A. “天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預定圓軌道的B點的向心加速度

B. “天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，機械能守恒

C. “天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，動能先減小后增大

D. 由題中給出的信息可以計算出地球的質量

Answer 1

【答案】D

【解析】

“天宮一號”在B點的加速度由萬有引力提供；“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做負功，動能越來越小，但機械能守恒；地球對天宮一號的萬有引力提供它繞地球做勻速圓周運動的向心力，由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質量．

A. “天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度以及圓軌道B點的向心加速度都是萬有引力提供的，是相等的，故A錯誤；

B. “天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只受到地球的引力，距離地球原來越遠，地球的引力做負功，根據動能定理可知，動能越來越小，故B錯誤；

C. 橢圓軌道的半長軸小于圓軌道的半長軸，根據開普勒第三定律可知，“天宮一號”沿橢圓軌道運行的周期小于沿預定圓軌道運行的周期，故C錯誤；

D. “天宮一號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,故周期為T=t/n，根據萬有引力提供向心力，得地球的質量M=，故D正確；

故選：D