Question

【題目】如圖所示，左側豎直墻面上固定半徑為R=0.3m的光滑半圓環，右側豎直墻面上與圓環的圓心O等高處固定一光滑直桿。質量為ma=1kg的小球a套在半圓環上，質量為mb=0.5kg的滑塊b套在直桿上，二者之間用長為l=0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接。現將a從圓環的最高處由靜止釋放，使a沿圓環自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質點，重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大小；

（2）小球a從P點下滑至桿與圓環相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功。(結果保留一位小數)

Answer 1

【答案】（1）20N；（2）2.4J

【解析】

（1）當a滑到與O同高度P點時，a的速度v沿圓環切向向下，b的速度為零，由機械能守恒定律可得

解得小球a滑到與圓心O等高的P點時的速度

對小球a受力分析，在P點，由牛頓第二定律可得向心力大小

（2）桿與圓相切時，如圖所示，a的速度沿桿方向，設此時b的速度為vb，根據桿不可伸長和縮短，有：

va=vbcosθ

由幾何關系可得

在圖中，從P到Q，球a下降的高度h =Rcosθ，a、b系統機械能守恒，則有

對滑塊b，由動能定理解得桿對滑塊b做的功

2.4J

答：（1）小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大小為20N，（2）小球a從P點下滑至桿與圓環相切的Q點的過程中，桿對滑塊b做的功為2.4J。