Question

【題目】發生彈性形變的物體，由于各部分之間彈力的相互作用，具有彈性勢能，用表示，研究表明，其中k表示彈簧的勁度系數，x表示彈簧的形變量。在傾角為的斜面的底端有一個固定擋板D，擋板與小物塊A之間用輕彈簧拴接，小物塊A、B之間不粘連（A、B均可視為質點）。當彈簧處于自然長度時，B在O點；當A、B靜止時，B在M點，OM=l。現用力壓B，使B緩慢運動至N點，保持A、B靜止，MN=2l。已知：O與擋板之間的斜面是光滑的，O點以上的斜面是粗糙的，A、B與斜面間的動摩擦因數，A的質量是m，B的質量是2m，重力加速度為g。求：

（1）彈簧的勁度系數k以及物塊B在M點時，彈簧具有的彈性勢能；

（2）緩慢壓物塊B到N點的過程中，外力對B做的功；

（3）撤去外力，A、B將沿著斜面向上運動，則物塊B沿斜面第一次上升至P點，則OP之間的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）當A、B靜止時，B在M點，此時根據平衡條件有：，，根據題意，代入數據得：

（2）緩慢壓物塊B到N點的過程中外力做功為W，根據功能關系：，解得：

（3）當A、B剛要分離時，A、B之間的彈力為零，兩物體加速度相同，所以A、B兩物體在O點分離，從N到O，設到O點速度為v，根據機械能守恒有：，代入數據解得：，從O到P，設距離為x，根據動能定理得：，代入數據解得：