Question

【題目】如圖所示，固定的凹槽表面光滑水平，其內放置一U形滑板N，滑板兩端為半徑R＝0.45 m的1/4光滑圓弧面，A和D分別是圓弧的端點，BC段表面水平、粗糙，與兩圓弧相切，B、C為相切點。小滑塊P1和P2的質量均為m，滑板的質量M＝4 m。P1、P2與BC面的動摩擦因數分別為μ1＝0.10和μ2＝0.40，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。開始時滑板N緊靠凹槽的左端，P2靜止B點，P1以v0＝4.0 m/s的初速度從A點沿圓弧自由滑下，在B點與P2發生彈性碰撞，碰后P1、P2的速度交換。當P2滑到C點時，滑板N恰好與凹槽的右端相碰并與凹槽粘牢，P2則繼續滑動，到達D點時速度剛好為零。P1與P2視為質點，取g＝10 m/s2．問：

⑴P2在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？

⑵BC長度為多少？

⑶N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8m/s2（2）⑶

【解析】試題分析： 根據動能定理求出小滑塊P1滑到底端時的速度，再根據牛頓第二定律求出加速度；根據動量守恒定律和能量守恒求出BC長度；在由速度位移公式求出P1與P2間的距離。

（1）P1滑到最低點速度為，由動能定理有：

解得：

由題意可知： =5m/s

P2向右滑動時，假設P1與滑板相對靜止， 把P1、M看成一個整體由牛頓第二定律有：

帶入數據解得：

此時對P1有：

故P1與滑板相對靜止，滑板的加速度為0.8m/s2。

（2）P2滑到C點速度為，由動能定理得

帶入數據解得：

P1、P2碰撞到P2滑到C點時，設P1、M速度為v，

由動量守恒定律：

解得：

把P1、P2、M看成一個系統，由能量守恒有：

解得：

⑶滑板碰后，P1向右滑行距離：

P2向左滑行距離：

所以P1、P2靜止后距離：