Question

【題目】如圖所示，固定的水平金屬環形軌道處于磁感應強度大小為、方向豎直向下的勻強磁場中，長為r=1m、水平輕質金屬桿OA的一端可繞過環心O的光滑豎直軸自由轉動，另一端固定一質量M=2kg、可視為質點的金屬物塊。傾角θ=37°、間距為L=1m的兩平行金屬導軌處于磁感應強度大小也為、方向垂直兩導軌平面向上的勻強磁場中，下端接一電阻R0，上端分別通過電刷與豎直軸、環形導軌相連。一質量為m=1kg的金屬棒CD放在兩導軌上。已知桿OA、棒CD和R0的阻值均為R=1Ω，其他電阻不計。棒CD始終與導軌垂直且接觸良好，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若使桿OA不動，棒CD由靜止釋放，最終以速率v=1m/s沿導軌勻速下滑，求棒CD中的最大電流I1以及棒CD與導軌間的動摩擦因數μ1。

(2)若小猛同學給物塊某一初速度，使其繞環心O沿順時針方向（從上向下看）運動，此時棒CD由靜止釋放且棒CD中的電流是(1)問中的最大電流的4倍，當物塊運動的路程為s=15m時棒CD恰好要下滑，已知物塊與環形軌道間的動摩擦因數μ2=0.2，物塊在軌道上做圓周運動的向心力均由桿OA的拉力提供，求棒CD處于靜止狀態時棒CD中產生的總焦耳熱Q1。

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】(1)電路中總電阻

棒CD切割磁感線產生的感應電動勢

根據閉合電路的歐姆定律

棒CD沿導軌勻速向下，受力平衡

解得：

(2)物塊以初速v0沿順時針方向運動時，CD受安培力沿導軌向上

所以棒CD處于靜止狀態。

電路中總電阻

桿OA切割磁感線產生的感應電動勢

根據閉合電路的歐姆定律

聯立解得：

設棒CD恰好要下滑時，棒CD中電流為I，物塊速率為v。

對棒CD有

桿OA切割磁感線產生的感應電動勢

根據閉合電路的歐姆定律

聯立解得：

物塊運動的速率從v0減為v的過程中，根據能量守恒定律有

根據焦耳定律有

聯立解得：