Question

【題目】2002年12月30日凌晨，“神舟四號”飛船發射升空，飛船按預定軌道在太空飛行六天零十八小時（用t表示），環繞地球一百零八圈（用n表示），返回艙于2003年1月5日順利返回地面．“神舟四號”運行過程中由于大氣摩擦等因素，會逐漸偏離預定的軌道，因此“神舟四號”先后進行了三次精確的“軌道維持”（通過發動機向后噴氣，利用反沖校準軌道）．設總質量為m的“神舟四號”飛船的預定圓形軌道高度為h，當其實際運行高度比預定軌道高度衰減了△h時，控制中心開始啟動軌道維持程序，開始小動量發動機，經時間△t后，飛船恰好重新進入預定軌道平穩飛行．地球半徑為R，地球表面重力加速度為g,

（1）求“神舟四號”軌道離地面高度h的表達式（用題中所給的數據表示）；

（2）已知質量為m的物體在地球附近的萬有引力勢能（以無窮遠處引力勢能為零，r表示物體到地心的距離），忽略在軌道維持過程中空氣阻力對飛船的影響．求在軌道維持過程中，小動量發動機的平均功率P的表達式（軌道離地面高度h不用代入（1）問中求得的結果）．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）因為：

又

所以得：

（2）衛星的動能為：

又：

所以：

則：衛星的機械能為E=EP+EK

由發動機做功W=E2-E1 及P=W/t有: