Question

【題目】平面直角坐標系的第一象限和第四象限內均存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小分別為2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限內存在沿﹣y方向的勻強電場，x軸上有一點P，其坐標為（L，0）。現使一個電量大小為q、質量為m的帶正電粒子從坐標（﹣2a，a）處以沿+x方向的初速度v0出發，該粒子恰好能經原點進入y軸右側并在隨后經過了點P，不計粒子的重力。

（1）求粒子經過原點時的速度；

（2）求磁感應強度B的所有可能取值

（3）求粒子從出發直至到達P點經歷時間的所有可能取值。

Answer 1

【答案】（1）粒子經過原點時的速度大小為v0，方向：與x軸正方向夾45°斜向下；

（2）磁感應強度B的所有可能取值： n＝1、2、3……；

（3）粒子從出發直至到達P點經歷時間的所有可能取值： k＝1、2、3……或 n＝1、2、3……。

【解析】

（1）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向：2a＝v0t，

豎直方向： ，

解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，

粒子穿過O點時的速度：；

（2）粒子在第四象限內做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

，

粒子能過P點，由幾何知識得：L＝nrcos45° n＝1、2、3……，

解得： n＝1、2、3……；

（3）設粒子在第二象限運動時間為t1，則：t1＝；

粒子在第四、第一象限內做圓周運動的周期：，，

粒子在下方磁場區域的運動軌跡為1/4圓弧，在上方磁場區域的運動軌跡為3/4圓弧，

若粒子經下方磁場直接到達P點，則粒子在磁場中的運動時間：t2＝T1，

若粒子經過下方磁場與上方磁場到達P點，粒子在磁場中的運動時間：t2＝T1+T2，

若粒子兩次經過下方磁場一次經過上方磁場到達P點：t2＝2×T1+T2，

若粒子兩次經過下方磁場、兩次經過上方磁場到達P點：t2＝2×T1+2×T2，

…………

則 k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……

粒子從出發到P點經過的時間：t＝t1+t2，

解得： k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……；