Question

【題目】如圖所示，長L的絕緣光滑細桿AB與水平面成45°角，A、C兩點在同一豎直線上，B、C兩點在同一水平線上，O點為AB的中點，在C點固定一個帶正電的點電荷Q，桿上套一個帶正電的小環，環在A點時正好能保持靜止．現給環一個沿桿向下的初速度vA，環到達O點的速度為v0，已知靜電常數為k，小環的質量m，重力加速度g，求：

（1）求小環的電荷量q；

（2）AO兩點的電勢差UAO；

（3）環到達B點時環的速度．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小環在A點時恰能靜止，說明點電荷受到兩個力作用而處于平衡狀態，利用二力的平衡即可解得小環的電荷量；利用動能定理列式即可得AO兩點間的電勢差；根據幾何關系，可知AB兩點在以C點為球心的同一球面上，所以AB兩點的電勢相同，從A到B的過程中根據動能定理求出環到達B點時環的速度。

（1）環在A點時正好能保持靜止，重力和電場力平衡，有：

解得：

（2）小環從A點到O點，電場力做負功，重力做正功，由動能定理有：

解得：

（3）A、B兩點處于Q的等勢面上，從A到B電場力不做功，只有重力做正功，

設到達B的速度為vB，從A到B的過程由動能定理有：

解得：