Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一有界勻強磁場，磁場的左邊界如虛線所示，虛線右側足夠大區域存在磁場，磁場方向豎直向下在光滑絕緣水平面內有一長方形金屬線框，ab邊長為，線框質量、電阻，在水平向右的外力F作用下，以初速度勻加速進入磁場，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示以線框右邊剛進入磁場時開始計時，求：

勻強磁場的磁感應強度B

線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；

若線框進入磁場過程中F做功為，求在此過程中線框產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】（1）0.5T（2）0.75C（3）0.12J

【解析】試題分析：（1）應用安培力公式求出安培力，由圖示圖象求出拉力，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出磁感應強度．

（2）由運動學公式求出線框的位移，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流的定義式求出電荷量．

（3）由能量守恒定律求出產生的焦耳熱．

解：（1）由F﹣t圖象可知，當線框全部進入磁場后，

F=0.2N時，線框的加速度：a===2m/s2，

0時刻線框所受的安培力：F安培=BIL=，

由圖示圖象可知：F=0.3N，

由牛頓第二定律得：F﹣F安培=ma，

代入數據解得：B=0.5T；

（2）線框進入磁場過程通過截面電量：q=I△t，

由法拉第電磁感應定律得E==，

由閉合電路歐姆定律得：I=，

解得，電荷量：q=，

由勻變速直線運動得：x=v0t+at2，

代入數據解得：x=0.75m，q=0.75C；

（3）線框進入磁場過程，由能量守恒定律：

WF=Q+mvt2﹣mv02，代入數據解得：Q=0.12J；

答：（1）勻強磁場的磁感應強度B為0.5T．

（2）線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q為0.75C；

（3）在此過程中線框產生的焦耳熱Q為0.12J．