Question

【題目】如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，內部橫截面積為S=0.01m2 ， 中間用兩個活塞A和B封住一定質量的氣體．A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動，且不漏氣．A的質量不計，B的質量為M ， 并與一勁度系數為k=5×103N/m的較長的彈簧相連．已知大氣壓p0=1×105Pa ， 平衡時兩活塞之間的距離l0=0.6m ， 現用力壓A ， 使之緩慢向下移動一段距離后保持平衡．此時用于壓A的力F=500N．求活塞A下移的距離．

Answer 1

【答案】解答：設活塞A向下移動l ， 相應B向下移動x ， 對氣體分析：
初態：p1=p0 V1=l0S
末態：p2=p0+F/S V2=（l0﹣1+x）S
由玻﹣意耳定律：p1V1=p2V2
因為兩活塞間的距離原來為l0 ， 活塞A向下移動l ， 相應B向下移動x ， 則末狀態時，兩活塞的距離為l0﹣l+x ．
得：p1l0S=（p0+F/S）（l0﹣1+x ）S…①
初態時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：Mg=kx'…②
當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示．F'為此時彈簧彈力
由平衡條件可知p0S+F'=p0S+F+Mg…③
由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④
聯立①②③④解得：l=0.3m ．
答：活塞A向下移動的距離為0.3m ．

【解析】由于A的質量可不計，初態時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，以B為研究對象，求出彈簧的壓縮量．當用力壓A時，再以B為研究對象，求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，根據玻意耳定律求出活塞A向下移動的距離．