Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上．一長為L=9cm的輕質細繩一端固定在O點，另一端系一質量為m=1kg的小球，將細繩拉至水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷．之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，最大壓縮量為x=5cm．（g=10m/s2 ， sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：

（1）細繩受到的拉力的最大值；
（2）D點到水平線AB的高度h；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球由C到D，由機械能守恒定律得：mgL= m

解得：v1= …①

在D點，由牛頓第二定律得：F﹣mg=m …②

由①②解得：F=30 N

由牛頓第三定律知細繩所能承受的最大拉力為 30 N．

答：細繩受到的拉力的最大值為30 N

（2）解：由D到A，小球做平拋運動，則得 vy2=2gh…③

由 tan53°= …④

聯立解得h=0.16m

答：D點到水平線AB的高度h為0.16m．

（3）解：小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統的機械能守恒，即：

Ep=mg（L+h+xsin 53°）

代入數據得：Ep=2.9 J．

答：彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep為2.9 J

【解析】（1）根據機械能守恒定律求出小球在D點的速度，再根據豎直方向上的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．（2）球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運動，由平拋運動的規律求h．（3）根據速度的合成求出A點的速度，根據系統機械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．