Question

【題目】如圖所示，光滑平行導軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，金屬桿b靜止在導軌的水平部分上，金屬桿a沿導軌的弧形部分從離地h處由靜止開始下滑，運動中兩桿始終與軌道垂直并接觸良好且它們之間未發生碰撞，已知a桿的質量ma=m0，b桿的質量mb=m0，且水平導軌足夠長.

(1)a和b的最終速度分別是多大？

(2)整個過程中回路釋放的電能是多少？

(3)若已知a、b桿的電阻之比Ra:Rb=3:4，其余電阻不計，則整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)m0gh (3)m0gh

【解析】本題考查電磁感應中的雙棒問題，需運用動能定理、動量守恒、功能關系等知識。

(1)以a為研究對象，對a沿導軌的弧形部分下滑h的過程應用動能定理可得：

a沿導軌的水平部分運動過程中切割磁感線，回路中產生感應電流，a受安培力作用減速b受安培力作用加速，當兩者速度相等時，電流為零，達到穩定狀態。

以a、b兩桿為系統，據動量守恒可得

聯立解得：

(2)對全過程由功能關系可得，整個過程中回路釋放的電能，解得：

(3)流過a、b兩桿的電流始終相等，兩桿a、b上產生的熱量之比，又，解得：、