Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之三光滑圓軌道豎直放置，CB是豎直直徑，A點與圓心等高，有小球b靜止在軌道底部，小球a自軌道上方某一高度處由靜止釋放自A點與軌道相切進入豎直圓軌道，a、b小球直徑相等、質量之比為3∶1，兩小球在軌道底部發生彈性正碰后小球b經過C點水平拋出落在離C點水平距離為的地面上，重力加速度為g，小球均可視為質點。求

(1)小球b碰后瞬間的速度；

(2)小球a碰后在軌道中能上升的最大高度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)b小球從C點拋出做平拋運動，有：

解得

小球b做平拋運動的水平位移：

解得

根據機械能守恒有：

可知小球b在碰后瞬間的速度：

(2)a、b兩小球相碰，由動量守恒得：

a、b兩小球發生彈性碰撞，由機械能守恒得：

又ma＝3mb

解得：

可得：，小球a在軌道內運動，不能到達圓心高度，所以小球a不會脫離軌道，只能在軌道內來回滾動，根據機械能守恒可得：

解得：