Question

【題目】如圖甲所示，長、寬分別為L1=0.3m、L2=0.1m的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n=100，總電阻為r=1，可繞其豎直中心軸O1O2轉動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D(集流環)焊接在一起，并通過電刷和阻值為2的定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示．在0～時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；時刻以后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度勻速轉動，求（運算結果中可保留π）：

(1)0～時間內通過電阻R的電流大小；

(2)線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；

(3)求在～時間內，通過電阻R的電荷量為多少？時刻穿過線圈的磁通量的變化率是多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1) 0～時間內，線框中的感應電動勢

E＝n ＝

根據閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流

I＝＝，

(2)線框產生感應電動勢的最大值 Em＝nB1L1L2ω

感應電動勢的有效值E＝nB1L1L2ω

通過電阻R的電流的有效值I＝

線框轉動一周所需的時間

此過程中，電阻R產生的熱量

Q＝I2Rt＝πRω =

(3) ～時間內，線圈從圖示位置轉過600，

，

平均感應電動勢 ＝，平均感應電流＝

通過電阻R的電荷量q＝＝ ；

從圖示位置開始轉動，產生的交流電瞬時值表達式為：

時刻，線圈運動的時間，
代入上式得，

又，所以