Question

【題目】如圖所示，衛星在半徑為的圓軌道上運行速度為，當其運動經過點時點火加速，使衛星進入橢圓軌道運行，橢圓軌道的遠地點與地心的距離為，衛星經過點的速度為，若規定無窮遠處引力勢能為0，則引力勢能的表達式，其中為引力常量，為中心天體質量，為衛星的質量，為兩者質心間距，若衛星運動過程中僅受萬有引力作用，則下列說法正確的是（　　）

A.vB >v1

B.衛星在橢圓軌道上點的加速度小于點的加速度

C.衛星在點加速后的速度為

D.衛星從點運動至點的最短時間為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．假設衛星在半徑為r2的圓軌道上運行時速度為v2．由衛星的速度公式 知，衛星在半徑為r2的圓軌道上運行時速度比衛星在半徑為r1的圓軌道上運行時速度小，即v2<v1．衛星要從橢圓軌道變軌到半徑為r2的圓軌道，在B點必須加速，則vB<v2，所以有vB<v1．故A錯誤。

B．由，可知軌道半徑越大，加速度越小，則，故B錯誤；

C．衛星加速后從A運動到B的過程，由機械能守恒定律得，

得

故C正確；

D．設衛星在半徑為r1的圓軌道上運行時周期為T1，在橢圓軌道運行周期為T2．根據開普勒第三定律

又因為

衛星從A點運動至B點的最短時間為

聯立解得

故D錯誤。

故選C。