Question

【題目】如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小B0＝0.40T，兩導軌間距L＝1.0m，導軌上端連接一阻值R＝2.0Ω的電阻和開關S，兩金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質量分別為ma＝0.040kg和mb＝0.020kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，若將b棒固定，開關S斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩定后a棒向上勻速運動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計導軌電阻，取g＝10m/s2。

（1）求a棒向上勻速運動的速度v1和拉力F的大小；

（2）若將a棒固定，開關S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；

（3）若將a棒和b棒都固定，開關S斷開，使磁感應強度從B0＝0.40T隨時間均勻增加，經△t＝0.10s后磁感應強度增大到B＝0.60T時，a棒受到的安培力大小F1＝0.15N，求兩棒間的距離h。

Answer 1

【答案】（1）5.0m/s；0.6N （2）3.75m/s （3）0.50m

【解析】

（1）a棒做切割磁感線運動，產生的感應電動勢

a棒和b棒構成串聯閉合電路，電流為

a棒、b棒受到的安培力大小

對b棒有

對a棒有

代入數據解得，

（2）當b棒以速度勻速下滑時，b棒滑行速度最大，B棒做切割磁感線運動，產生的感應電動勢，

通過b棒的電流

b棒受到的安培力與重力平衡，則

代入數據解得

（3）當磁場均勻變化時，產生的感應電動勢

回路中電流

根據題意有

代入數據解得