Question

【題目】“猴子蕩秋千”是某馬戲團的經典表演項目．如圖所示，離地高H=5.4m的O點固定一根長L=3.6m且不可伸長的輕質繩，在繩的一側有一平臺，拉直繩子，其末端正好位于平臺邊緣A點，繩子與豎直方向成60°角．有一質量m=5kg的猴子在A點抓住繩子末端無初速度地離開平臺．在運動過程中猴子可視為質點，空氣阻力不計．求：（g取10m/s2）

（1）猴子經過O點正下方B點時的速度大小；
（2）猴子經過O點正下方B點時受到繩子的拉力大小；
（3）若猴子在B點放開繩子，則其落地點C與懸點O間的水平距離多大？
（4）若猴子沿繩向上爬行一定距離后（在訓練員的幫助下繩仍與豎直方向成60°角），再抓緊繩子無初速度向下擺動，當擺至O點正下方時放開繩子，可能落得比C點更遠嗎？試判斷并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：猴子從A到B過程中由機械能守恒定律得

mgL（1﹣cos60°）= mv2

v=

代入數據得

v=6m/s

（2）

解：設猴子經過B點時受到繩子的拉力大小為FT，由牛頓第二定律得

FT﹣mg=m

則FT=mg+m

代入數據得

FT=100N

（3）

解：猴子從B到C過程做平拋運動

H﹣L= gt2

則t=

代入數據得

t=0.6s

落地點C與懸點O間的水平距離

x=vt

代入數據得

x=3.6m

（4）

解：設猴子沿繩向上爬行到距O點L1處向下擺動，到達O點正下方時速度記為v1

mgL1（1﹣cos60°）= mv12

H﹣L1= gt12

落地點與O點間的水平距離

x1=v1t1=

解得當L1= H=2.7m時最遠

因此，猴子可能落得比C點更遠．

【解析】（1）由靜止釋放，細繩的拉力不做功，機械能守恒，據此定律列式可求得猴子擺到最低點B時的速度大小；（2）在最低點，由重力和細繩拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求解細繩的拉力大小；（3）猴子在B點放開繩子后做平拋運動，由平拋運動的規律求落地點C與懸點O間的水平距離；（4）結合以上的分析方法，求出猴子沿繩向上爬行一定距離后做平拋運動時，水平方向位移的最大值即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平拋運動(特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動)，還要掌握機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．