Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內半徑 R=0.4m 的光滑半圓形軌道 cde 與長 s=2.2m 的水平軌道 bc 相切于 c 點，傾角θ=37°的斜軌道 ab 通過一小段光滑圓弧與水平軌道 bc 平滑連接。質量 m=1 kg 的物塊 B 靜止于斜軌道的底端 b 處，質量 M=3kg 的物塊 A 從斜面上的 P 處由靜止沿斜軌道滑下，與物塊 B 碰撞后黏合在一起向右滑動。已知 P 處與 c 處的高度差 H=4.8m，兩物塊與軌道 abc 間的動摩擦因數μ=0.25，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8， A、B 均視為質點，不計空氣阻力。求：

(1)A 與 B 碰撞后瞬間一起滑行的速度大小；

(2)物塊 A、B 到達 e 處時對軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2)50N

【解析】

(1)A沿斜軌道下滑時，由牛頓第二定律

結合運動學公式

兩物塊碰撞滿足動量守恒，選取水平向右為正方向

解得

(2)物塊從b運動到e的過程，根據動能定理

在e點，根據牛頓第二定律

解得

根據牛頓第三定律可知物塊對軌道點的壓力大小為。