Question

【題目】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27 ℃，汽缸導熱。

(1)打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；

(2)接著打開K3，求穩定時活塞的位置以及封閉氣體的壓強；

Answer 1

【答案】（1），2p0；（2）上升直到B的頂部為止，

【解析】

(1)設打開K2后，穩定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳定律得

p0V＝p1V1①

(3p0)V＝p1(2V－V1)②

聯立①②式得

V1＝③

p1＝2p0④

(2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2由玻意耳定律得

(3p0)V＝p2V2⑤

由⑤式得

p2＝p0⑥

由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；

此時p2為

p2′＝p0