Question

【題目】如圖所示，在豎直面內有一個光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接。A，B兩滑塊（可視為質點）用輕細繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質彈簧。兩滑塊從弧形軌道上的某一高度P點處由靜止滑下，當兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點時拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運動恰能通過圓形軌道的最高點，后面的滑塊B恰能返回P點。己知圓形軌道的半徑，滑塊A的質量，滑塊B的質量，重力加速度g取，空氣阻力可忽略不計。求：

（1）滑塊A運動到圓形軌道最高點時速度的大小；

（2）兩滑塊開始下滑時距圓形軌道底端的高度h；

（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）m/s

（2）0．8 m

（3）4 J

【解析】

試題（1）設滑塊A恰能通過圓形軌道最高點時的速度大小為v2，根據牛頓第二定律有mAg=mA

v2==m/s

（2）設滑塊A在圓形軌道最低點被彈出時的速度大小為v1，對于滑塊A從圓形軌道最低點運動到最高點的過程，根據機械能守恒定律，有

mAv12=mAg2R+mAv22

v1=6m/s

設滑塊A和B運動到圓形軌道最低點速度大小為v0，對滑塊A和B下滑到圓形軌道最低點的過程，根據動能定理，有（mA+mB）gh=（mA+mB）v02

同理滑塊B在圓形軌道最低點被彈出時的速度大小也為v0，彈簧將兩滑塊彈開的過程，對于A、B兩滑塊所組成的系統水平方向動量守恒，（mA+mB）v0=mA v1-mBv0

解得：h=0．8 m

（3）設彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能為Ep，對于彈開兩滑塊的過程，根據機械能守恒定律，有（mA+mB）v02 + Ep=mAv12+mBv02

解得：Ep="4" J