Question

【題目】“旋轉秋千”是游樂園里常見的游樂項目，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看質點，“旋轉秋千”可簡化為如圖所示的模型。其中，處于水平面內的圓形轉盤，半徑為r，可繞穿過其中心的豎直軸轉動。讓轉盤由靜止開始逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起以角速度做勻速圓周運動，此時繩子與豎直方向的夾角為。已知繩長為L且不可伸長，質點的質量為m，不計空氣阻力及繩重。則下列說法中正確的是（ ）

A.質點的重力越大，繩子與豎直方向的夾角越小

B.質點做勻速圓周運動的向心力是其所受懸線的拉力

C. 轉盤轉動的角速度與夾角的關系為=

D.質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質點做的功為

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題穩定后，質點繞軸做勻速圓周運動，自身重力和懸線拉力的合力即懸線拉力在水平方向的分力提供向心力，選項B錯。角速度一定，根據幾何關系可得圓周運動半徑，重力和繩子拉力的合力即，方程兩邊約去質量，即與重力無關選項A錯。求得角速度選項C對。質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，有重力和繩子拉力做功，根據動能定理有，整理得，選項D錯。