Question

【題目】如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈及導線的電阻。線圈內存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為k的磁場Bt，電阻R兩端并聯一對平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側xOy坐標系(坐標原點O在N板的下端)的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區域為無場區。在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子（不計重力），經過N板的小孔，從點Q（0，L）垂直y軸進入第一象限，經OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限。求：

（1）平行金屬板M、N獲得的電壓U；

（2）粒子到達Q點時的速度大小；

（3）yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B；

（4）粒子從P點射出至到達x軸的時間。

Answer 1

【答案】（1）M、N兩板間的電壓為U=kS （2）

（3） （4）

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律，閉合線圈產生的感應電動勢為：

因平行金屬板M、N與電阻并聯，故M、N兩板間的電壓為：

（2）帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有

所以：

（3）帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示，

有

由幾何關系可得：

聯立以上各式得：

（4）粒子在電場中做勻加速直線運動，則有

根據牛頓第二定律得：

粒子在磁場中，有

粒子在第一象限的無場區中，有

由幾何關系得：s=r

粒子從P點射出到到達x軸的時間為：

聯立以上各式可得：

綜上所述本題答案是：（1） ；（2） ；

（3）；（4）